tìm các số a,b,c biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+c và a^8+b^8+c^8=3

Đáp án:

\[a = b = c = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall a,b \Rightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
{\left( {b – c} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall b,c \Rightarrow {b^2} – 2bc + {c^2} \ge 0 \Rightarrow {b^2} + {c^2} \ge 2bc\\
{\left( {c – a} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall c,a \Rightarrow {c^2} – 2ca + {a^2} \ge 0 \Rightarrow {c^2} + {a^2} \ge 2ca\\
 \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} + {a^2}} \right) \ge 2ab + 2bc + 2ca\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca
\end{array}\)

Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ ở các BĐT trên phải xảy ra

Do đó, a=b=c=1