Tìm các số a;b;c biết a:b:c=3;4;5 và 2a^2+2b^2-3c^2=-100 06/08/2021 Bởi Elliana Tìm các số a;b;c biết a:b:c=3;4;5 và 2a^2+2b^2-3c^2=-100
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}a = 6 \to b = 8,c = 10\\a = – 6 \to b = – 8,c = – 10\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}2{a^2} + 2{b^2} – 3{c^2} = – 100\\\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{{b^2}}}{{16}} = \frac{{{c^2}}}{{25}} = \frac{{2{a^2}}}{{18}} = \frac{{2{b^2}}}{{32}} = \frac{{ – 3{c^2}}}{{ – 75}} = \frac{{2{a^2} + 2{b^2} – 3{c^2}}}{{18 + 32 – 75}} = \frac{{ – 100}}{{ – 25}} = 4\\ \to {a^2} = 9.4 = 36 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 6 \to b = 8,c = 10\\a = – 6 \to b = – 8,c = – 10\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
a = 6 \to b = 8,c = 10\\
a = – 6 \to b = – 8,c = – 10
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
2{a^2} + 2{b^2} – 3{c^2} = – 100\\
\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{9} = \frac{{{b^2}}}{{16}} = \frac{{{c^2}}}{{25}} = \frac{{2{a^2}}}{{18}} = \frac{{2{b^2}}}{{32}} = \frac{{ – 3{c^2}}}{{ – 75}} = \frac{{2{a^2} + 2{b^2} – 3{c^2}}}{{18 + 32 – 75}} = \frac{{ – 100}}{{ – 25}} = 4\\
\to {a^2} = 9.4 = 36 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6 \to b = 8,c = 10\\
a = – 6 \to b = – 8,c = – 10
\end{array} \right.
\end{array}\)