tìm các số a,b,c biết rằng:a/2=b/3=c/4 và a^2+b^2+c^2=116 02/11/2021 Bởi Iris tìm các số a,b,c biết rằng:a/2=b/3=c/4 và a^2+b^2+c^2=116
Đáp án : `a=±4` `b=±6` `c=±8` Giải thích các bước giải : Đặt `a/2=b/3=c/4=k` `=>a=2k; b=3k; c=4k` `=>a^2=4k^2; b^2=9k^2; c^2=16k^2` `+)a^2+b^2+c^2=116` `=>4k^2+9k^2+16k^2=116` `=>k^2(4+9+16)=116` `=>k^2×29=116` `=>k^2=4` `=>k^2=(±2)^2` `=>k=±2` `+)a=2k=>a=2×(±2)=±4` `+)b=3k=>b=3×(±2)=±6` `+)c=4k=>c=4×(±2)=±8` Vậy `a=±4; b=±6; c=±8` Bình luận
Ta có:`a/2=b/3=c/4` `->a^2/4=b^2/9=c^2/16` Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:`a^2/4=b^2/9=c^2/16=(a^2+b^2+c^2)/(4+9+16)=116/29=4` $\to \begin{cases}\dfrac{a^2}{4}=4\\\dfrac{b^2}{9}=4\\\dfrac{c^2}{16}=4\end{cases}\to \begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}\to \begin{cases}a=±4\\b=±6\\c=±8\end{cases}$ Vậy $(a;b;c) \in \{(-4;-6;-8);(4;6;8)\}$ Bình luận
Đáp án :
`a=±4`
`b=±6`
`c=±8`
Giải thích các bước giải :
Đặt `a/2=b/3=c/4=k`
`=>a=2k; b=3k; c=4k`
`=>a^2=4k^2; b^2=9k^2; c^2=16k^2`
`+)a^2+b^2+c^2=116`
`=>4k^2+9k^2+16k^2=116`
`=>k^2(4+9+16)=116`
`=>k^2×29=116`
`=>k^2=4`
`=>k^2=(±2)^2`
`=>k=±2`
`+)a=2k=>a=2×(±2)=±4`
`+)b=3k=>b=3×(±2)=±6`
`+)c=4k=>c=4×(±2)=±8`
Vậy `a=±4; b=±6; c=±8`
Ta có:
`a/2=b/3=c/4`
`->a^2/4=b^2/9=c^2/16`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`a^2/4=b^2/9=c^2/16=(a^2+b^2+c^2)/(4+9+16)=116/29=4`
$\to \begin{cases}\dfrac{a^2}{4}=4\\\dfrac{b^2}{9}=4\\\dfrac{c^2}{16}=4\end{cases}\to \begin{cases}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{cases}\to \begin{cases}a=±4\\b=±6\\c=±8\end{cases}$
Vậy $(a;b;c) \in \{(-4;-6;-8);(4;6;8)\}$