Tìm các số a,b,c biết rằng: : ab =c ;bc= 4a; ac=9b 08/07/2021 Bởi Samantha Tìm các số a,b,c biết rằng: : ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Ta có: $4a× 9b ×c = bc×ac×ab$ $36abc= (abc)^2$ $36 × (abc) = ( abc)× (abc)$ $36=abc$ $=>c×c=36 (ab=c)$ $c^2=6^2$ $=>c = 6=>ab=6 (ab=c)$ Mà `bc=4a =>a=` `\frac{bc}{4} =>` `\frac{6b}{4}=` `\frac{6}{4b}` $=>\frac{6}{4}× b^2 = 6$ `=>b^2=6:` `\frac{6}{4}=6×` `\frac{4}{6}=4=2^2` `=> b= 2`Có: `ac=9b => a= “\frac{9b}{6}=` `\frac{3}{2}×2=3` Vậy $a=±3;b=±2;c=±6$ Bình luận
`ab.bc.ac=c.4a.9c` `⇔a^2b^2c^2=36abc` `⇔abc=36` mặt khác : \begin{cases} ab =c\\bc= 4a\\ac=9b \end{cases} `⇔`\begin{cases} abc =c^2\\abc= 4a^2\\abc=9b^2 \end{cases} `c^2=4a^2=9b^2=abc=36` \begin{cases}c^2=36\\4a^2=36\\9b^2=36 \end{cases} \begin{cases}c^2=36\\a^2=9\\b^2=4\end{cases} \begin{cases}c=±6\\a=±3\\b=±2 \end{cases} Bình luận
Ta có: $4a× 9b ×c = bc×ac×ab$
$36abc= (abc)^2$
$36 × (abc) = ( abc)× (abc)$
$36=abc$
$=>c×c=36 (ab=c)$
$c^2=6^2$
$=>c = 6=>ab=6 (ab=c)$
Mà `bc=4a =>a=` `\frac{bc}{4} =>` `\frac{6b}{4}=` `\frac{6}{4b}`
$=>\frac{6}{4}× b^2 = 6$
`=>b^2=6:` `\frac{6}{4}=6×` `\frac{4}{6}=4=2^2`
`=> b= 2`
Có: `ac=9b => a= “\frac{9b}{6}=` `\frac{3}{2}×2=3`
Vậy $a=±3;b=±2;c=±6$
`ab.bc.ac=c.4a.9c`
`⇔a^2b^2c^2=36abc`
`⇔abc=36`
mặt khác :
\begin{cases} ab =c\\bc= 4a\\ac=9b \end{cases}
`⇔`\begin{cases} abc =c^2\\abc= 4a^2\\abc=9b^2 \end{cases}
`c^2=4a^2=9b^2=abc=36`
\begin{cases}c^2=36\\4a^2=36\\9b^2=36 \end{cases}
\begin{cases}c^2=36\\a^2=9\\b^2=4\end{cases}
\begin{cases}c=±6\\a=±3\\b=±2 \end{cases}