Toán Tìm cac so hang chứa xmũ6 trong khai trien : (1/x + 2x ) mũ 8 13/09/2021 By Alexandra Tìm cac so hang chứa xmũ6 trong khai trien : (1/x + 2x ) mũ 8
\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}{{(2x)}^{8 – k}}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 – k}}{x^{8 – 2k}}} \end{array}\) Hệ số chứa $x^6$ $\Rightarrow 8-2k=6$ $\Rightarrow k=1$ Vậy hệ số chứa $x^6$ là: $C_8^12^7=1024$ Trả lời
$(\dfrac{1}{x}+2x)^8$ $=(x^{-1}+2x)^8$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(x^{-1})^{8-k}.(2x)^k$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{k-8}.x^k.2^k$ $=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{2x-8}.2^k$ $x^6\to 2x-8=6$ $\to x=7$ $\to$ Hệ số chứa $x^6$ trong khai triển là $C^7_8.2^7=1024$ Trả lời
\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}{{(2x)}^{8 – k}}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 – k}}{x^{8 – 2k}}}
\end{array}\)
Hệ số chứa $x^6$
$\Rightarrow 8-2k=6$
$\Rightarrow k=1$
Vậy hệ số chứa $x^6$ là: $C_8^12^7=1024$
$(\dfrac{1}{x}+2x)^8$
$=(x^{-1}+2x)^8$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(x^{-1})^{8-k}.(2x)^k$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{k-8}.x^k.2^k$
$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{2x-8}.2^k$
$x^6\to 2x-8=6$
$\to x=7$
$\to$ Hệ số chứa $x^6$ trong khai triển là $C^7_8.2^7=1024$