Tìm các số nguyên x biết [X^2-4/25]×[x^2-4]×[x^2-16/9]×[x^2-10]<0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} – 4}}{{25}}.\left( {{x^2} – 4} \right).\frac{{{x^2} – 16}}{9}.({x^2} – 10) < 0\\
 \to \frac{{{{\left( {{x^2} – 4} \right)}^2}}}{{25}}.\frac{{{x^2} – 16}}{9}.({x^2} – 10) < 0\\
Do:{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
 \to \frac{{{{\left( {{x^2} – 4} \right)}^2}}}{{25}} \ge 0\forall x \in R\\
Bpt \to \frac{{{x^2} – 16}}{9}.({x^2} – 10) < 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 16 > 0\\
{x^2} – 10 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 16 < 0\\
{x^2} – 10 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x <  – 4
\end{array} \right.\\
 – \sqrt {10}  < x < \sqrt {10} 
\end{array} \right.\left( {KTM} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > \sqrt {10} \\
x <  – \sqrt {10} 
\end{array} \right.\\
 – 4 < x < 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
 – 4 < x <  – \sqrt {10} \\
\sqrt {10}  < x < 4
\end{array} \right.
\end{array}\)