Tìm các số nguyên `x` để `B = | x – 1 | + | x – 2 |` đạt `GTNNNN` :v

0 bình luận về “Tìm các số nguyên `x` để `B = | x – 1 | + | x – 2 |` đạt `GTNNNN` :v”

1. Cách giải:

   $B=|x-1|+|2-x|$

   Áp dụng BĐT $|A|+|B| \geq |A+B|$ và dấu “=” xảy ra khi $Ab \geq 0$

   $B \geq |x-1+2-x|$

   $\to B \geq 1$

   Dấu “=” xảy ra  khi 

   $(x-1)(2-x) \geq 0$

   $\to (x-1)(x-2) \leq 0$

   $\to -1 \leq x \leq 2$

   Mà $x \in Z$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   Vậy $GTNN_B=1 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có: `B = |x – 1| + |x – 2|`

   `= |x – 1| + |2 – x|`

   `≥ |x – 1 + 2 – x| = |1| = 1`

   `=> B ≥ 1`

   Dấu “=” xảy ra `⇔ (x – 1)(2 – x) ≥ 0`

                            `⇔ (x – 1)(x – 2) ≤ 0`

                            `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 ≥ 0\\x – 2 ≤ 0\end{array} \right.$  `(` do `x – 1 > x – 2)`

                            `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 1\\x ≤ 2\end{array} \right.$

                            `⇔ 1 ≤ x ≤ 2`

   Mà `x ∈ ZZ` `=> x ∈ { 1 ; 2 }`

   Vậy Min`B = 1 ⇔ x ∈ { 1 ; 2 }`

   Giải thích các bước giải:

   – Áp dụng `|a – b| = |b – a|`

   – Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|`

   Bình luận