Tìm các số nguyên x để phân số sau có giá trị là số nguyên: x²+5/x+1 09/07/2021 Bởi Nevaeh Tìm các số nguyên x để phân số sau có giá trị là số nguyên: x²+5/x+1
Ta có: $\frac{x²+5}{x+1}$=$\frac{(x²-1)+6}{x+1}$=$\frac{(x+1)(x-1)+6}{x+1}$=(x-1)+$\frac{6}{x+1}$ Để biểu thức đã cho là số nguyên thì $\frac{6}{x+1}$ phải là số nguyên, do đó: x+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6} Với x+1=-1 ⇒x=-2 Với x+1=1 ⇒x=0 Với x+1=-2 ⇒x=-3 Với x+1=2 ⇒x=1 Với x+1=-3 ⇒x=-4 Với x+1=3 ⇒x=2 Với x+1=-6 ⇒x=-7 Với x+1=6 ⇒x=5 Vậy x∈{±2;0;-3;1;-4;-7;5}. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{x²+5}{x+1}$=$\frac{(x²-1)+6}{x+1}$=$\frac{(x+1)(x-1)+6}{x+1}$=(x-1)+$\frac{6}{x+1}$
Để biểu thức đã cho là số nguyên thì $\frac{6}{x+1}$ phải là số nguyên, do đó:
x+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}
Với x+1=-1 ⇒x=-2
Với x+1=1 ⇒x=0
Với x+1=-2 ⇒x=-3
Với x+1=2 ⇒x=1
Với x+1=-3 ⇒x=-4
Với x+1=3 ⇒x=2
Với x+1=-6 ⇒x=-7
Với x+1=6 ⇒x=5
Vậy x∈{±2;0;-3;1;-4;-7;5}.