Tìm các số nguyên x để phân số sau có giá trị là số nguyên: x²+5/x+1

Ta có: $\frac{x²+5}{x+1}$=$\frac{(x²-1)+6}{x+1}$=$\frac{(x+1)(x-1)+6}{x+1}$=(x-1)+$\frac{6}{x+1}$

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì $\frac{6}{x+1}$ phải là số nguyên, do đó:

x+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

Với x+1=-1 ⇒x=-2

Với x+1=1 ⇒x=0

Với x+1=-2 ⇒x=-3

Với x+1=2 ⇒x=1

Với x+1=-3 ⇒x=-4

Với x+1=3 ⇒x=2

Với x+1=-6 ⇒x=-7

Với x+1=6 ⇒x=5

Vậy x∈{±2;0;-3;1;-4;-7;5}.