Toán Tìm các số nguyên dương a,b,c biết a³-b³-c³=3abc và a²=2b+2c? 15/09/2021 By Everleigh Tìm các số nguyên dương a,b,c biết a³-b³-c³=3abc và a²=2b+2c?
a³ – b³ – c³ = 3abc <=> a³ – (b + c)³ + 3bc(b + c) – 3abc = 0 <=> (a – b – c)[a² + (b + c)² + a(b + c)] – 3bc(a – b – c) = 0 <=> (a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0 <=> (a – b – c)[(a + b)² + (b – c)² + (c + a)²] = 0 <=> a – b + c = 0 ( vì a, b, c nguyên dương) <=> a = b + c = a²/2 => a = 2 => b = c = 1 Trả lời
Có : $a³ – b³ – c³ = 3abc$ $<=> a³ – (b + c)³ + 3bc(b + c) – 3abc = 0$ $<=> (a – b – c)[a² + (b + c)² + a(b + c)] – 3bc(a – b – c) = 0$ $<=> 2(a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0$ $<=> (a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0$ $<=> (a – b – c)[(a + b)² + (b – c)² + (c + a)²] = 0$ $<=> a – b – c = 0$ ( vì a, b, c nguyên dương) $<=> a = b + c (1)$ Lại có: `a^2=2b+2c` `<=>a^2=2(b+c)` `<=>a^2/2=b+c (2)` Từ `(1);(2)=> a^2/2=a` `<=> a^2=2a` `<=> a^2-2a=0` `<=> (a-2)a=0` `<=> a=2` ( vì a là số nguyên dương) `=> b=c=1` Vậy `(a;b;c)=(2;1;1)` Trả lời
a³ – b³ – c³ = 3abc
<=> a³ – (b + c)³ + 3bc(b + c) – 3abc = 0
<=> (a – b – c)[a² + (b + c)² + a(b + c)] – 3bc(a – b – c) = 0
<=> (a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0
<=> (a – b – c)[(a + b)² + (b – c)² + (c + a)²] = 0
<=> a – b + c = 0 ( vì a, b, c nguyên dương)
<=> a = b + c = a²/2 => a = 2 => b = c = 1
Có :
$a³ – b³ – c³ = 3abc$
$<=> a³ – (b + c)³ + 3bc(b + c) – 3abc = 0$
$<=> (a – b – c)[a² + (b + c)² + a(b + c)] – 3bc(a – b – c) = 0$
$<=> 2(a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0$
$<=> (a – b – c)(a² + b² + c² + ab – bc + ca) = 0$
$<=> (a – b – c)[(a + b)² + (b – c)² + (c + a)²] = 0$
$<=> a – b – c = 0$ ( vì a, b, c nguyên dương)
$<=> a = b + c (1)$
Lại có:
`a^2=2b+2c`
`<=>a^2=2(b+c)`
`<=>a^2/2=b+c (2)`
Từ `(1);(2)=> a^2/2=a`
`<=> a^2=2a`
`<=> a^2-2a=0`
`<=> (a-2)a=0`
`<=> a=2` ( vì a là số nguyên dương)
`=> b=c=1`
Vậy `(a;b;c)=(2;1;1)`