Tìm các số nguyên dương a,b sao cho : 2^a+2^b = 2^a+b 12/10/2021 Bởi Athena Tìm các số nguyên dương a,b sao cho : 2^a+2^b = 2^a+b
`2^a+2^b = 2^(a+b)` `⇒2^a+2^b=2^a .2^b` Đặt `x=2^a,y=2^b(x,y>0)` `⇒x+y=x.y` `⇒xy-x-y=0` `⇒x(y-1)-(y-1)=1` `⇒(x-1)(y-1)=1` `⇒x-1∈Ư(1)={±1}` `⇒x∈{0,2}` Mà `x>0⇒x=2` `⇒y-1=1⇒y=2` `⇒2^a=2^b=2` `⇒a=b=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2^a+2^b = 2^(a+b)`
`⇒2^a+2^b=2^a .2^b`
Đặt `x=2^a,y=2^b(x,y>0)`
`⇒x+y=x.y`
`⇒xy-x-y=0`
`⇒x(y-1)-(y-1)=1`
`⇒(x-1)(y-1)=1`
`⇒x-1∈Ư(1)={±1}`
`⇒x∈{0,2}`
Mà `x>0⇒x=2`
`⇒y-1=1⇒y=2`
`⇒2^a=2^b=2`
`⇒a=b=1`