tìm các số nguyên dương a thỏa mãn 6a + 4 và a + 2 đều là lũy thừa của 2

0 bình luận về “tìm các số nguyên dương a thỏa mãn 6a + 4 và a + 2 đều là lũy thừa của 2”

1. Để a + 2 là lũy thừa của 2 thì a + 2 ⋮ 2 

   Mà 2 ⋮ 2 ⇒ a ⋮ 2

   ⇒ a có dạng 2k ( k ∈ N* ) ( 1 )

   Ta có :  6 ⋮ 2 ⇒ 6a ⋮ 2 ; 4 ⋮ 2 ⇒ 6a + 4 ⋮ 2

   ⇒ a ∈ N* ( 2 )

   Từ ( 1 ) và ( 2 ) , ta có : a có dạng 2k

   Vậy , a có dạng 2k thì 6a + 4 và a + 2 đều là lũy thừa của 2 .

   Trả lời

2. Đáp án: $a=2$

   Giải thích các bước giải:

   Để $6a+4$ và $a+2$ đều là lũy thừa của $2$

   $\to \begin{cases}6a+4=2^m\\ a+2=2^n\end{cases}, m, n\in Z$

   Ta có $a\in Z^+\to 6a+4>4, a^2>2\to m>2, n>0$

   Mặt khác $6a+4>a+2\to 2^m>2^n\to m>n$

   $\to \begin{cases}6a=2^m-4\\ a=2^n-2\end{cases}, m, n\in Z$

   $\to 6(2^n-2)=2^m-4$

   $\to 6\cdot 2^n-12=2^m-4$

   $\to 6\cdot 2^n-8=2^m$

   $\to 6\cdot 2^n-2^m=8$

   $\to 2^n(6-2^{m-n})=8$

   $\to (2^n, 6-2^{m-n})$ là cặp ước của $8$

   Lại có: $2^n>2$

   $\to (2^n, 6-2^{m-n})\in\{(2, 4), (4, 2), (8,1)\}$

   $\to (n, 2^{m-n})\in\{(1, 2), (2, 4), (3,7)\}$

   Do $m, n\in Z$

   $\to (n, 2^{m-n})\in\{(1, 2), (2, 4)\}$

   $\to (n, m-n)\in\{(1, 1), (2, 2)\}$

   $\to (n, m)\in\{(1, 2), (2, 4)\}$

   Vì $n>1\to (n,m)=(2,4)$

   $\to a=2$

   Trả lời