Tìm các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $\frac{3m-1}{2n}$ cũng là các số nguyên dương. Chi tiết nha ! 16/11/2021 Bởi Alaia Tìm các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $\frac{3m-1}{2n}$ cũng là các số nguyên dương. Chi tiết nha !
Để phân số $\dfrac{3m-1}{2n}$ nguyên dương thì : $3m-1 \vdots 2n$ Với $ n \neq 0$ Vì $2n \vdots 2$ $\to 3m-1 \vdots 2$ $\to m=2k+1$ ( $m$ lẻ ) Khi đó thì : $\dfrac{3.m-1}{2n} = \dfrac{3.(2k+1)-1}{2n} = \dfrac{3k+1}{n}$ nguyên dương. Bình luận
$\dfrac{3m-1}{2n}$ nguyên dương $⇔3m-1 \vdots 2n$ Mà $2n \vdots 2 ∀n∈N^*$ $⇒3m-1 \vdots 2$ $⇔3m ≡ 2 (mod 1)$ $⇔3m=2k+1(k∈N^*)$ $⇔m=2k+1$ Bình luận
Để phân số $\dfrac{3m-1}{2n}$ nguyên dương thì :
$3m-1 \vdots 2n$
Với $ n \neq 0$
Vì $2n \vdots 2$
$\to 3m-1 \vdots 2$
$\to m=2k+1$ ( $m$ lẻ )
Khi đó thì :
$\dfrac{3.m-1}{2n} = \dfrac{3.(2k+1)-1}{2n} = \dfrac{3k+1}{n}$ nguyên dương.
$\dfrac{3m-1}{2n}$ nguyên dương
$⇔3m-1 \vdots 2n$
Mà $2n \vdots 2 ∀n∈N^*$
$⇒3m-1 \vdots 2$
$⇔3m ≡ 2 (mod 1)$
$⇔3m=2k+1(k∈N^*)$
$⇔m=2k+1$