Tìm các số nguyên dương n để n^2 +3n- 2 là số chính phương

0 bình luận về “Tìm các số nguyên dương n để n^2 +3n- 2 là số chính phương”

1. Đáp án:  `n=3`

    

   Giải thích các bước giải:

   Viết `n^2+3n-2=a^2(a inZ)`

   `<=>4n^2+12n-8=4a^2`

   `<=>4n^2+12n+9-17=4a^2`

   `<=>(2n+3)^2-4a^2=17`

   `<=>(2n+3-2a)(2n+3+2a)=17`

   `17=1.17=-1.-17` nên ta xét 4 th :

   `+)`$\begin{cases}2n+3+2a=17\\2n+3-2a=1\end{cases}$

   `=>n=3;a=4(tm)` 

   `+)`$\begin{cases}2n+3+2a=-1\\2n+3-2a=-17\end{cases}$

   `=>n=-6;a=4(Loại)`

   `+)`$\begin{cases}2n+3+2a=-17\\2n+3-2a=-1\end{cases}$

   `=>n=-6;a=-4(Loại)`

   `+)`$\begin{cases}2n+3+2a=1\\2n+3-2a=17\end{cases}$

   `=>n=3;a=-4(tm)`

   Vậy `n=3`

   Bình luận

2. $@Mon$

   $Đặt$ $n²+3n-2=y²$ $(y∈N)$

   ⇔ $4n²+12n-8=4y²$

   ⇔$(2n)²+2.2n.3+3²-3²-8=4y²$

   ⇔$(2n+3)²-17=4y²$

   ⇔$(2n+3)²-4y²=17$

   ⇔$(2n+3-2y)(3n+3+2y)=17$

   $Vì$ $17$ $là$ $số$ $nguyên$ $tố$ $và$ $2n+3-2y<2n+3+2y$ $nên$

   $Th1:$

   $\left \{ {{2n+3-2y=1} \atop {2n+3+2y=17}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{2n-2y=-2 (1)} \atop {2n+2y=14 (2)}} \right.$

   $Lấy$ $(1)+(2)$ $vế$ $theo$ $vế$ $ta$ $được:$

   $2n-2y+2n+2y=-2+14$
   $⇔4n=12$

   $⇔n=12:4$
   $⇔n=3$

   $Th2:$

   $\left \{ {{2n+3-2y=-1} \atop {2n+3+2y=-17}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{2n-2y=-4 (1)} \atop {2n+2y=-20 (2)}} \right.$

   $Lấy$ $(1)+(2)$ $vế$ $theo$ $vế$ $ta$ $được:$

   $2n-2y+2n+2y=-4-20$
   $⇔4n=-24$

   $⇔n=-24:4$
   $⇔n=-6$

   $Vậy$ $n=3; n=-6$ $thì$ $n²+3n-2$ $là$ $số$ $chính$ $phương$

   $Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$

   Bình luận