Tìm các số nguyên dương n sao cho n^2/60-n là một số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm các số nguyên dương n sao cho n^2/60-n là một số nguyên tố”

1. Với mọi n∈Z , ta có :

   n260−nn260−n∈ P <=> n² ⋮ 60 – n

   Mà : 60 – n ⋮ 60 – n => 60n – n² ⋮ 60 – n

   => Xét tổng :

   n² + 60n – n² ⋮ 60-n

   => 60n ⋮ 60 – n

   Mà : 60 – n ⋮ 60 – n => 3600 – 60n ⋮ 60 – n

   => Xét hiệu:

   60n + 3600 – 60n ⋮ 60 – n

   => 3600 ⋮ 60 – n

   Vì : n ∈ Z => 60 – n ∈ Z

   => 60 – n ∈ Ư(3600).Ta có bảng(Thui bạn tự lập bảng hộ nhé , chúc pạn học tốt 🙂 )

   60-n12n5958Thử lại3481:1 = 3481 ∉ P

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   n260−nn260-n == 602−(602−n2)60−n602-(602-n2)60-n == −(602−n2)60−n-(602-n2)60-n ++ 60260−n60260-n ==  −(60+n)-(60+n) ++ 360060−n360060-n

   Ta có: nn ∈∈ ƯƯ 6060

   TH1: n = 30 ⇒⇒ −90-90 ++ 360060−30360060-30 == 3030 không là số nguyên tố ( loại )

   TH2: n = 2, n = 5, n = 6, n = 3 ⇒⇒ phân số không là số nguyên tố ( loại )

   TH3: n = 15 ⇒⇒ −75-75 ++ 360060−15360060-15 == 5` là sô nguyên tố ( thỏa mãn )

   TH4: n = 12 ⇒⇒ −72-72 ++ 360060−12360060-12 == 33 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

   TH5: n = 1 ⇒⇒ n260−nn260-n ( loại )

   Vậy n = 15 hoặc n = 12.

   Bình luận