Tìm các số nguyên dương n sao cho n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7 là số chính phương 08/07/2021 Bởi Samantha Tìm các số nguyên dương n sao cho n^4 + 2n^3 + 2n^2+n+7 là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $y=n^4+2n^3+2n^2+n+7 (y∈N)$ $=(n^4+2n.n^2+n^2)+n^2+n+7$ $=(n²+n)² +( n²+n+7)$ $⇔ y^2>(n^2+n)^2$ $⇔ y>(n^2+n)$ $⇔ y\geq(n^2+n)+1\geq(n^2+n+1)$ $⇔ y^2\geq(n^2+n+1)$ $⇔n^4+2n^3+2n^2+n+7≥n^4+n^2+1+2n^3+2n^3+2n$ $⇔ n^2+n-6\leq0$ $⇔ (n-2)(n+3)\leq0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{n\geq2} \atop {n\leq-3}}⇒vn \right.\\\left \{ {{n\leq2} \atop {n\geq-3}}⇒-3\leq n\leq2 \right.\end{array} \right.$ Thử từng trường hợp, ta thấy có $-3$ và $2$ thỏa mãn $⇒n={-3;2}$ Xin hay nhất!!! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$n=-3;2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $y=n^4+2n^3+2n^2+n+7 (y∈N)$
$=(n^4+2n.n^2+n^2)+n^2+n+7$
$=(n²+n)² +( n²+n+7)$ $⇔ y^2>(n^2+n)^2$
$⇔ y>(n^2+n)$
$⇔ y\geq(n^2+n)+1\geq(n^2+n+1)$
$⇔ y^2\geq(n^2+n+1)$
$⇔n^4+2n^3+2n^2+n+7≥n^4+n^2+1+2n^3+2n^3+2n$
$⇔ n^2+n-6\leq0$
$⇔ (n-2)(n+3)\leq0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{n\geq2} \atop {n\leq-3}}⇒vn \right.\\\left \{ {{n\leq2} \atop {n\geq-3}}⇒-3\leq n\leq2 \right.\end{array} \right.$
Thử từng trường hợp, ta thấy có $-3$ và $2$ thỏa mãn
$⇒n={-3;2}$
Xin hay nhất!!!