Tìm các số nguyên dương thỏa mãn x+6 = 3^y và 8x+3 = 3^z

0 bình luận về “Tìm các số nguyên dương thỏa mãn x+6 = 3^y và 8x+3 = 3^z”

1.  Đáp án: x=3, y=2, z=3

   Giải thích các bước giải:

      -Do $3^{y}$ ⁞ 3 và 6 ⁞ 3 → x ⁞ 3

     – Gọi x dưới dạng 3k, thay vào các đẳng thức, ta có:

            * 3k+6=$3^{y}$

          ⇔ 3(k+2)=$3^{y}$

          ⇔ k+2=$3^{y-1}$

          *  8x+3=$3^{z}$

         ⇔ 8.3k+3=$3^{z}$

         ⇔ 3(8k+1)=$3^{z}$

         ⇔    8k+1=$3^{z-1}$

   – Từ đó, ta thực hiện bước rút gọn sau:

          2(8k+1)-(k+2)=2.$3^{z-1}$-$3^{y-1}$

                16k+2-k-2=2.$3^{z-1}$–$3^{y-1}$

                             15k=2.$3^{z-1}$–$3^{y-1}$

      Xét hiệu các lũy thừa của 3:

   → Chỉ có cặp 9 và 3 thủa mãn đẳng thức trên ( do 2.9-3=15  ⁞ 15)

   ⇒ 15k=2.9-3

   ⇔ 15k=15

   ⇔ k=1

   ⇒ x=1.3=3

     Khi tìm được x, ta tìm được z=3 và y=2 

          

    

   Bình luận