Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn x ²y + 4xy + 4y = 162x-162

Giải thích các bước giải:

$x^2y+4xy+4y=162x-162$ 

$\to y(x^2+4x+4)=162(x-1)$ 

$\to y=\dfrac{162(x-1)}{x^2+4x+4}$ 

Vì $y\in Z\to \dfrac{162(x-1)}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to \dfrac{162(x-1)(x+5)}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to \dfrac{162(x^2+4x-5)}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to \dfrac{162(x^2+4x+4-9)}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to 162-\dfrac{1458}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to \dfrac{1458}{x^2+4x+4}\in Z$

$\to \dfrac{1458}{(x+2)^2}\in Z$

$\to (x+2)^2\in\{729, 81,9\}$ vì $(x+2)^2$ là số chính phương $x>0$

$\to x+2\in\{27, 9,3\}$

$\to x\in\{25,7,1\}$

$\to y\in\{\dfrac{16}{3}, 12,0\}$

$\to (x,y)\in\{(7,12), (1,0)\}$