Tìm các số nguyên dương x,y,z biết n dương x,y,z biết
$\frac{x}{7}$ + $\frac{y}{11}$ + $\frac{z}{13}$ = 0,(946053)
Tìm các số nguyên dương x,y,z biết n dương x,y,z biết
$\frac{x}{7}$ + $\frac{y}{11}$ + $\frac{z}{13}$ = 0,(946053)
Bạn xem hình.
Ta có:
$\frac{x}{7}+$ $\frac{y}{11}+$ $\frac{z}{13}=0,(946053)=$ $\frac{947}{1001}$
Quy đồng:
$\frac{143x}{143.7}+$ $\frac{91y}{91.13}+$ $\frac{77z}{77.13}=$ $\frac{947}{1001}$
Mà:
$143x=11.13x$
$91y=7.13y$
$77z=7.11z$
Vậy thay $143x+91y+77z$
$\frac{11.13x+7.13y+7.11z}{1001}=$ $\frac{947}{1001}$
$⇒11.13x+7.13y+7.11z=947$
$⇒7(13y+11z)=947-143x$
Như vậy ta có: $947-143x\vdots7$
Mà $y,z∈N^*$
$⇒947-143x>0⇔x≤6$
$⇒x∈1;2;3;4;5;6$
Vậy :
$x=3$ thoản mãn $947-143x\vdots 7$
Vì $947-143.3=518\vdots7 $
Vậy ta chọn $x=3$ với $x=3=>13y+11z=74⇔11z=74-13y$
Vì $11z>0=>z∈N^*$
$⇒74>13y>0 $ hay $13y<74$ hay $x<6$
Vậy: $74-13y\vdots11$
$⇒y∈1;2;3;4;5$
$⇒y=4$ thỏa mãn với biểu thức $74-13y\vdots11 $
$⇒y=4=>74-13.4=22\vdots11$
Vậy: $z=(74-134):11=2$
Suy ra ta có:
$x=3$
$y=4$
$z=5$