Tìm các số nguyên m,n sao cho phương trình m$x^{2}$ +nx-5-3$\sqrt[]{3}$=0 có nghiệm x = ($\sqrt[]{3}$+1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét PT $: mx² + nx – 5 – 3\sqrt{3} = 0 (*)$

$ x = \sqrt{3} + 1 $ là nghiệm của $(*)$ nên :

$ m(\sqrt{3} + 1)² + n(\sqrt{3} + 1) – 5 – 3\sqrt{3} = 0$

$ m(4 + 2\sqrt{3}) + n(\sqrt{3} + 1) – 5 – 3\sqrt{3} = 0$

$ ⇔ 4m + n – 5 = (3 – 2m – n)\sqrt{3} (**)$

Vì $ m, n ∈ Z; \sqrt{3}$ là số vô tỷ nên $(**)$ chỉ thỏa mãn khi :

 $ 4m + n – 5 = 3 – 2m – n = 0 ⇒ m = n = 1$