Tìm các số nguyên m,n sao cho phương trình m$x^{2}$ +nx-5-3$\sqrt[]{3}$=0 có nghiệm x = ($\sqrt[]{3}$+1)

0 bình luận về “Tìm các số nguyên m,n sao cho phương trình m$x^{2}$ +nx-5-3$\sqrt[]{3}$=0 có nghiệm x = ($\sqrt[]{3}$+1)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét PT $: mx² + nx – 5 – 3\sqrt{3} = 0 (*)$

   $ x = \sqrt{3} + 1 $ là nghiệm của $(*)$ nên :

   $ m(\sqrt{3} + 1)² + n(\sqrt{3} + 1) – 5 – 3\sqrt{3} = 0$

   $ m(4 + 2\sqrt{3}) + n(\sqrt{3} + 1) – 5 – 3\sqrt{3} = 0$

   $ ⇔ 4m + n – 5 = (3 – 2m – n)\sqrt{3} (**)$

   Vì $ m, n ∈ Z; \sqrt{3}$ là số vô tỷ nên $(**)$ chỉ thỏa mãn khi :

    $ 4m + n – 5 = 3 – 2m – n = 0 ⇒ m = n = 1$

   Bình luận