Tìm các số nguyên n biết (n + 1) chia hết cho (n – 1) Giúp em

0 bình luận về “Tìm các số nguyên n biết (n + 1) chia hết cho (n – 1) Giúp em”

1. Đáp án: n=2; n=0; n=3; n=-1

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\frac{n+1}{n-1}$=$\frac{n-1+2}{n-1}$=$1+\frac{2}{n-1}$

   Để (n+1) chia hết cho (n-1) ⇔(n-1) ∈ Ư(2)={±1; ±2}

   Khi n-1=1 ⇔n=2

   Khi n-1=-1 ⇔n=0

   Khi n-1=2 ⇔n=3

   Khi n-1=-2 ⇔n=-1

   Vậy n=2; n=0; n=3; n=-1 thì (n+1) chia hết (n-1)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : \(n+ 1 = n – 1 + 2\)

   $ \Rightarrow \dfrac{{n + 1}}{{n – 1}} = \dfrac{{n – 1 + 2}}{{n – 1}} = 1 + \dfrac{2}{{n – 1}}$

   Để \(n+1\) chia hết cho \(n-1\) thì \(\dfrac{2}{n-1}\) phải là số nguyên, hay \(2\) chia hết cho \(n-1\)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow n – 1 \in U(2)\\
    \Rightarrow n – 1 \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\\
   \,\,\,n – 1 =  – 2 \Rightarrow n = \, – 1\,;\\
   \,\,\,n – 1 =  – 1 \Rightarrow n = \,0\,;\\
   \,\,\,n – 1 = 1 \Rightarrow n = \,2\,;\\
   \,\,\,n – 1 = 2 \Rightarrow n = 3\,.
   \end{array}$

   Vậy $n \in \left\{ { – 1;0;2;3} \right\}$.

   Bình luận