Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên a n-3/n-1 B 3n+1:n+1 12/08/2021 Bởi Isabelle Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên a n-3/n-1 B 3n+1:n+1
$\text{a/ Ta có: phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên}$ $\text{⇒ n – 3 $\vdots$ n – 1}$ $\text{n – 1 – 2 $\vdots$ n – 1}$ $\text{n – 1 + (-2) $\vdots$ n – 1}$ $\text{Ta có: n – 1 $\vdots$ n – 1}$ $\text{nên -2 $\vdots$ n – 1}$ $\text{⇒ n – 1 ∈ Ư(2) = {±1;±2}}$ $\text{Ta có bảng sau:}$ $\text{n – 1 1 -1 2 -2}$$\text{n 2 0 3 -1}$ $\text{ Vậy phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên khi n ∈ {-1;0;2;3}}$ $\text{b/ Ta có: phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên}$ $\text{⇒ 3n + 1 $\vdots$ n + 1}$ $\text{ 3n + 3 – 2 $\vdots$ n + 1}$ $\text{ 3(n + 1) – 2 $\vdots$ n + 1}$ $\text{ 3(n + 1) + (-2) $\vdots$ n + 1}$ $\text{Ta có: 3(n + 1) $\vdots$ n + 1}$ $\text{⇒ -2 $\vdots$ n + 1}$ $\text{⇒ n + 1 ∈ Ư(-2) = {±1;±2}}$ $\text{Ta có bảng sau:}$ $\text{n + 1 1 -1 2 -2}$$\text{n 0 -2 1 -3}$ $\text{ Vậy phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên khi n ∈ {-2;-1;0;3}}$ $\text{$c)$ Để $\frac{5}{n-4}$ có giá trị là số nguyên thì:}$ $\text{ $5$ $\vdots$ $n-4$ $⇒$ $(n-4)$ $∈$ $Ư(5)$= {$-5$;$-1$;$1$;$-1$}}$ $\text{Ta có bảng sau:}$ $\text{n – 4 1 -1 5 -5}$$\text{n 5 3 9 -1}$ $\text{ Vậy phân số $\dfrac{5}{n – 4}$ là số nguyên khi n ∈ {5;3;9;-1}}$ $\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT!}$ Bình luận
$a$) Ta có: $\dfrac{n-3}{n-1} = \dfrac{n-1-2}{n-1} = 1 – \dfrac{2}{n-1}$ Để $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên thì: $2 \vdots n-1$ $⇒ n-1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}` $⇒$ $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}` Vậy $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}` $b$) Ta có: $\dfrac{3n+1}{n+1} = \dfrac{3n+3-2}{n+1} = \dfrac{3(n+1) – 2}{n+1} = 3 – \dfrac{2}{n+1}$ Để $\dfrac{3n+1}{n+1} $ là số nguyên thì: $2 \vdots n+1$ $⇒ n+1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}` $⇒$ $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}` Vậy $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}` Bình luận
$\text{a/ Ta có: phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên}$
$\text{⇒ n – 3 $\vdots$ n – 1}$
$\text{n – 1 – 2 $\vdots$ n – 1}$
$\text{n – 1 + (-2) $\vdots$ n – 1}$
$\text{Ta có: n – 1 $\vdots$ n – 1}$
$\text{nên -2 $\vdots$ n – 1}$
$\text{⇒ n – 1 ∈ Ư(2) = {±1;±2}}$
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\text{n – 1 1 -1 2 -2}$
$\text{n 2 0 3 -1}$
$\text{ Vậy phân số $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên khi n ∈ {-1;0;2;3}}$
$\text{b/ Ta có: phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên}$
$\text{⇒ 3n + 1 $\vdots$ n + 1}$
$\text{ 3n + 3 – 2 $\vdots$ n + 1}$
$\text{ 3(n + 1) – 2 $\vdots$ n + 1}$
$\text{ 3(n + 1) + (-2) $\vdots$ n + 1}$
$\text{Ta có: 3(n + 1) $\vdots$ n + 1}$
$\text{⇒ -2 $\vdots$ n + 1}$
$\text{⇒ n + 1 ∈ Ư(-2) = {±1;±2}}$
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\text{n + 1 1 -1 2 -2}$
$\text{n 0 -2 1 -3}$
$\text{ Vậy phân số $\dfrac{3n + 1}{n + 1}$ là số nguyên khi n ∈ {-2;-1;0;3}}$
$\text{$c)$ Để $\frac{5}{n-4}$ có giá trị là số nguyên thì:}$
$\text{ $5$ $\vdots$ $n-4$ $⇒$ $(n-4)$ $∈$ $Ư(5)$= {$-5$;$-1$;$1$;$-1$}}$
$\text{Ta có bảng sau:}$
$\text{n – 4 1 -1 5 -5}$
$\text{n 5 3 9 -1}$
$\text{ Vậy phân số $\dfrac{5}{n – 4}$ là số nguyên khi n ∈ {5;3;9;-1}}$
$\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT!}$
$a$) Ta có: $\dfrac{n-3}{n-1} = \dfrac{n-1-2}{n-1} = 1 – \dfrac{2}{n-1}$
Để $\dfrac{n-3}{n-1}$ là số nguyên thì: $2 \vdots n-1$
$⇒ n-1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}`
$⇒$ $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}`
Vậy $n$ $∈$ `{-1;0;2;3}`
$b$) Ta có: $\dfrac{3n+1}{n+1} = \dfrac{3n+3-2}{n+1} = \dfrac{3(n+1) – 2}{n+1} = 3 – \dfrac{2}{n+1}$
Để $\dfrac{3n+1}{n+1} $ là số nguyên thì: $2 \vdots n+1$
$⇒ n+1$ $∈$ `Ư(2)={±1;±2}`
$⇒$ $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}`
Vậy $n$ $∈$ `{-3;-2;0;1}`