Tìm các số nguyên n để phân số P = 2×n-5/3×n-2 có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Tìm các số nguyên n để phân số P = 2×n-5/3×n-2 có giá trị là số nguyên”

1. Để P là 1 số nguyên thì 2n-5 : 3n-2

   ⇒Xét hiệu {3(2n-5)}-{2(3n-2)} : 3n-2

               ⇔  {6n-15}-{6n-4 }      : 3n-2

               ⇔   6n-15-6n+4          : 3n-2

               ⇔            -11                : 3n-2

               ⇒3n-2 ∈Ư(-11)=(±1,±11)

   ⇒Ta có bảng:

     3n-2   | -1 |  1|  11|  -11|

     3n      | 1   | 3 | 13 |   -9|

      n       | $\frac{1}{3}$ | 1 | $\frac{13}{3}$ |-3

   Vì n là số nguyên nên $\frac{1}{3}$; $\frac{13}{3}$ loại

   Vậy n={1;-3} thì P là số nguyên                               

    

   Bình luận

2. $P=\frac{2n-5}{3n-2}$ nhận giá trị nguyên khi $2n-5$ ⋮ $3n-2$

   $⇒6n-15$ ⋮ $3n-2$

   $⇒(6n-4)-11$ ⋮ $3n-2$

   $⇒2(3n-2)-11$ ⋮ $3n-2$

   $⇒3n-2∈Ư(11)=\{±1;±11\}$

   Lập bảng:

   3n-2     -1     1     -11     11

      n       1/3    1      -3    12/3

   Vì $n∈Z⇒n∈\{1;-3\}$.

    

   Bình luận