Tìm các số Nguyên n sao cho biểu thức A=3n+2/n-1 có GT nguyên

0 bình luận về “Tìm các số Nguyên n sao cho biểu thức A=3n+2/n-1 có GT nguyên”

1. Đáp án:

   \[n = \left\{ { – 4;0;2;6} \right\}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \[A = \frac{{3n + 2}}{{n – 1}} = \frac{{3\left( {n – 1} \right) + 5}}{{n – 1}} = 3 + \frac{5}{{n – 1}}\]

   Suy ra A là số nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n – 1}}\) là số nguyên

   Do đó (n-1) là ước của 5

   Suy ra \(\begin{array}{l}
   n – 1 = \left\{ { – 5; – 1;1;5} \right\}\\
    \Rightarrow n = \left\{ { – 4;0;2;6} \right\}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. A = 3n+2/n-1
   A = 3n-3+5/n-1
   A = 3(n-1)/n-1 +5/n-1
   A = 3 + 5/n-1
   Để A có giá trị nguyên thì 5/n-1 có giá trị nguyên

   <=> n-1 thuộc Ư(5)
   Mà n thuộc Z

   => n-1 thuộc {1;-1;5;-5}

   => n thuộc {2;0;6;-4}

    

   Bình luận