Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: P= (2n-1)/ n-1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

điều kiện xác định : n # 1 

 có P = 2n – 1 / n – 1 = n – 1 + n /  n – 1 = 1 +   n / n – 1 =  1  +   n – 1 + 1 / n – 1  

          = 2 + 1 / n – 1 

để P nguyên thì 2n – 1 / n – 1 đạt giá trị nguyên => 2 +   1 /n – 1 

=> n – 1 ∈ Ư(1) mà Ư(1) =  ± 1 

=> n – 1 = -1 hoặc n – 1 = 1 

<=> n = 0 (thỏa mãn ) hoặc n = 2 (thỏa mãn )

vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì P ∈ Z