Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: P= (2n-1)/ n-1

0 bình luận về “Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số nguyên: P= (2n-1)/ n-1”

1. Đáp án:

    n∈2;0

   Giải thích các bước giải:

   P= $\frac{2n-1}{n-1}$ 

   Để P là số nguyên:

   ⇒ $\frac{2n-1}{n-1}$  nguyên

   ⇒ 2n-1 chia hết cho n-1

   ⇒ 2n-2+1 chia hết cho n-1

   ⇒ 2(n-1) +1 chia hết cho n-1

   Có 2(n-1) chia hết cho n-1

   ⇒ 1 chia hết cho n-1

   ⇒ n-1 thuộc Ư(1)

   ⇒ n-1 thuộc 1;-1

   ⇒ n thuộc 2;0

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   điều kiện xác định : n # 1 

    có P = 2n – 1 / n – 1 = n – 1 + n /  n – 1 = 1 +   n / n – 1 =  1  +   n – 1 + 1 / n – 1  

             = 2 + 1 / n – 1 

   để P nguyên thì 2n – 1 / n – 1 đạt giá trị nguyên => 2 +   1 /n – 1 

   => n – 1 ∈ Ư(1) mà Ư(1) =  ± 1 

   => n – 1 = -1 hoặc n – 1 = 1 

   <=> n = 0 (thỏa mãn ) hoặc n = 2 (thỏa mãn )

   vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì P ∈ Z

   Bình luận