Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức say là số nguyên P= $\frac{2n-1}{n-1}$ 06/12/2021 Bởi Julia Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức say là số nguyên P= $\frac{2n-1}{n-1}$
Để P = 2n – 1/n – 1 là số nguyên => 2n – 1 chia hết cho n – 1 Mà n – 1 chia hết cho n – 1 => 2(n – 1) chia hết cho n – 1 => 2n – 2 chia hết cho n – 1 => 2n – 1 – (2n – 2) chia hết cho n – 1 2n – 1 – 2n + 2 chia hết cho n – 1 (2n – 2n) + (-1 + 2) chia hết cho n – 1 0 + 1 chia hết cho n – 1 1 chia hết cho n – 1 => n – 1 thuộc Ư(1) Mà Ư(1) = {-1; 1} => Ta có: +) n – 1 = -1 => n = 0 +) n – 1 = 1 => n = 2 Vậy n thuộc {1; 2} Xin tlhn ạ Bình luận
@Đen
Để P = 2n – 1/n – 1 là số nguyên
=> 2n – 1 chia hết cho n – 1
Mà n – 1 chia hết cho n – 1
=> 2(n – 1) chia hết cho n – 1
=> 2n – 2 chia hết cho n – 1
=> 2n – 1 – (2n – 2) chia hết cho n – 1
2n – 1 – 2n + 2 chia hết cho n – 1
(2n – 2n) + (-1 + 2) chia hết cho n – 1
0 + 1 chia hết cho n – 1
1 chia hết cho n – 1
=> n – 1 thuộc Ư(1)
Mà Ư(1) = {-1; 1}
=> Ta có:
+) n – 1 = -1 => n = 0
+) n – 1 = 1 => n = 2
Vậy n thuộc {1; 2}
Xin tlhn ạ