Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức say là số nguyên P= $\frac{2n-1}{n-1}$

Để P = 2n – 1/n – 1 là số nguyên

=> 2n – 1 chia hết cho n – 1

 Mà n – 1 chia hết cho n – 1

=> 2(n – 1) chia hết cho n – 1

=> 2n – 2 chia hết cho n – 1

=> 2n – 1 – (2n – 2) chia hết cho n – 1

      2n – 1 – 2n + 2 chia hết cho n – 1

      (2n – 2n) + (-1 + 2) chia hết cho n – 1

            0       +     1 chia hết cho n – 1

                      1        chia hết cho n – 1

=> n – 1 thuộc Ư(1)

Mà Ư(1) = {-1; 1}

=> Ta có:

+) n – 1 = -1 => n = 0

+) n – 1 = 1 => n = 2

Vậy n thuộc {1; 2}

Xin tlhn ạ