tìm các số nguyên x sao cho x^2 +3x -3 là một số chính phương 29/07/2021 Bởi Alexandra tìm các số nguyên x sao cho x^2 +3x -3 là một số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để $x² + 3x – 3$ chính phương thì: $ x² + 3x – 3 = y² ( x, y ∈ Z)$ $ ⇔ 4x² + 12x – 12 = 4y²$ $ ⇔ (2x + 3)² – 4y² = 21$ $ ⇔ (2x + 2y + 3)(2x – 2y + 3) = 21$ @ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = 7} \atop {2x – 2y + 3 = 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 1} \atop {y = 1}} \right. $ @ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = 3} \atop {2x – 2y + 3 = 7}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 1} \atop {y = – 1}} \right. $ @ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = – 7} \atop {2x – 2y + 3 = – 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x = – 4} \atop {y = – 1}} \right. $ @ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = – 3} \atop {2x – 2y + 3 = – 7}} \right. ⇔ \left \{ {{x = – 4} \atop {y = 1}} \right. $ Vậy $ x = 1; x = – 4$ thỏa mãn Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để $x² + 3x – 3$ chính phương thì:
$ x² + 3x – 3 = y² ( x, y ∈ Z)$
$ ⇔ 4x² + 12x – 12 = 4y²$
$ ⇔ (2x + 3)² – 4y² = 21$
$ ⇔ (2x + 2y + 3)(2x – 2y + 3) = 21$
@ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = 7} \atop {2x – 2y + 3 = 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 1} \atop {y = 1}} \right. $
@ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = 3} \atop {2x – 2y + 3 = 7}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 1} \atop {y = – 1}} \right. $
@ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = – 7} \atop {2x – 2y + 3 = – 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x = – 4} \atop {y = – 1}} \right. $
@ $ \left \{ {{2x + 2y + 3 = – 3} \atop {2x – 2y + 3 = – 7}} \right. ⇔ \left \{ {{x = – 4} \atop {y = 1}} \right. $
Vậy $ x = 1; x = – 4$ thỏa mãn