Tìm các số nguyên x sao cho $x^{3}$ -2$x^{2}$ +7x-7 chia hết cho $x^{2}$ +3

0 bình luận về “Tìm các số nguyên x sao cho $x^{3}$ -2$x^{2}$ +7x-7 chia hết cho $x^{2}$ +3”

1. $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

   `x^{3}-2x^{2}+7x-7\vdots x^{2}+3`

   `=>(x^{3}+3x)-(2x^{2}+6)+4x-1\vdots x^{2}+3`

   `=>x(x^{2}+3)-2(x^{2}+3)+4x-1\vdots x^{2}+3`

   `=>(x^{2}+3)(x-2)+4x-1\vdots x^{2}+3`

   `\text{Vì}` `(x^{2}+3)(x-2)\vdots x^{2}+3`

   `=>4x-1\vdots x^{2}+3`

   `=>(4x-1)(4x+1)\vdots x^{2}+3`

   `=>16x^{2}-1\vdots x^{2}+3`

   `=>16(x^{2}+3)-49\vdots x^{2}+3`

   `\text{Vì}` `16(x^{2}+3)\vdots x^{2}+3`

   `=>49\vdots x^{2}+3`

   `=>x^{2}+3∈Ư(49)={±1;±7;±49}`

   `\text{Vì}` `x^{2}+3≥3`

   `=>x^{2}+3∈{7;49}`

   `\text{Lập bảng :}`

   $\begin{array}{|c|c|}\hline x^{2}+3&7&49\\\hline x&±2&KTM\\\hline\end{array}$

   `\text{Thử lại : Giá trị x = 2 ( thỏa mãn ) ; Giá trị x = -2 ( không thỏa mãn )}`

   `\text{Vậy}` `x=2` `\text{thì}` `x^{3}-2x^{2}+7x-7\vdots x^{2}+3`

    

   Trả lời