tìm các số nguyên sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a) 2/n-1 b) -2 /-n + 2 c) -3 /2n-1
tìm các số nguyên sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên a) 2/n-1 b) -2 /-n + 2 c) -3 /2n-1
By Lyla
By Lyla
tìm các số nguyên sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a) 2/n-1 b) -2 /-n + 2 c) -3 /2n-1
`2/(n-1)` nguyên
`⇔ 2 vdots n-1`
`⇔ n-1 ∈ Ư(2) = {1;-1;2;-2}`
`⇔ n ∈ {2;0;3;-1}`
`(-2 )/(-n + 2)` nguyên
`⇔ -2 vdots -n+2`
`⇔ -n-2 ∈Ư(-2) = {1;-1;2;-2}`
`⇔ -n ∈ {3;1;4;0}`
`⇔ n ∈ {-3;-1;-4;0}`
`(-3 )/(2n-1)` nguyên
`⇔ -3vdots 2n-1`
`⇔ 2n-1 ∈ Ư(-3)={1;-1;3;-3}`
`⇔ 2n ∈ {2;0;4;-2}`
`⇔ n ∈ {1;0;2;-1}`
(Chúc bạn học tốt)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)\frac{2}{n-1}` là số nguyên
`\Rightarrow 2\vdots (n-1)`
`\Rightarrow (n-1)` thuộc `Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`\Rightarrow n` thuộc `\{-1;0;2;3\}`
`b)\frac{-2}{-n+2}`
`=\frac{2}{n-2}` là số nguyên
`\Rightarrow 2\vdots (n-2)`
`\Rightarrow (n-2)` thuộc `Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`\Rightarrow n` thuộc `\{0;1;3;4\}`
`c)\frac{-3}{2n-1}` là số nguyên
`\Rightarrow 3\vdots (2n-1)`
`\Rightarrow (2n-1)` thuộc `Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}`
`\Rightarrow 2n` thuộc `\{-2;0;2;4\}`
`\Rightarrow n` thuộc `\{-1;0;1;2\}`