Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a mũ c-b rồi cộng với c và c mũ a+ với b đều là số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a mũ c-b rồi cộng với c và c mũ a+ với b đều là số nguyên tố”

1. Đáp án: $(a;b;c)=(2;2;3)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $A=a^{c-b}+c;B=c^a+b$

   Để $A$ là số nguyên tố

   $⇒a^{c-b}+c∈N$

   $⇒a^{c-b}∈N$

   $⇒c-b>0⇒c>b⇒c>2$

   Do $a;b;c$ là các số nguyên tố 

   $⇒B=c^a+b≥2^2+2=6$

   Để $B$ là số nguyên tố

   $⇒B$ là số lẻ

   $⇒c^a$ hoặc $b$ lẻ

   Nếu $b$ lẻ $⇒c^a$ chẵn $⇒c$ chẵn

   Mà $c$ là số chẵn $⇒c=2$ (loại)

   $⇒b$ chẵn $⇒b=2$

   $⇒c^a$ lẻ $⇒c$ lẻ

   Đê $A$ là số nguyên tố

   $⇒a^{c-b}$ chẵn

   $⇒a$ chẵn

   Mà $a$ là số nguyên tố $⇒a=2$

   Khi đó: $B=c^2+2$

   Do $c$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên xét $3$ trường hợp:

   -Nếu $c=3⇒B=3^2+2=11$ là số nguyên tố

   Và $A=2^{3-2}+3=5$ là số nguyên tố

   -Nếu $c$ chia $3$ dư $1⇒c=3k+1(k∈N)$

   $⇒B=c^2+2=(3k+1)^2+2$

   $=(3k+1)(3k+1)+2=9k^2+3k+3k+1+2$

   $=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)\vdots 3$

   Mà $B>3$

   $⇒B$ có ít nhất $3$ ước: $1;3;B$

   $⇒B$ là hợp số (loại)

   -Nếu $c$ chia $3$ dư $2⇒c=3k+2(k∈N)$

   $⇒B=c^2+2=(3k+2)^2+2$

   $=(3k+2)(3k+2)+2=9k^2+6k+6k+4+2$

   $=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)\vdots 3$

   Mà $B>3$

   $⇒B$ có ít nhất $3$ ước: $1;3;B$

   $⇒B$ là hợp số (loại)

   Vậy $a=2;b=2;c=3$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Để a,b,c là số nguyên số thì :

    a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 

   TH1:

   => c ≥ $2^{2}$ + $2^{2}$ >2 

   mà c >2 và là số nguyên tố => c là lẻ

   => $c^{a}$ >2 và $c^{a}$ là lẻ để $c^{a}$ + b là lẻ thì 

   b là chẳn =>b=2 ( b là sô nguyên số )

   tương tự ta được a = 2

   ta có với c=3 => thõa mãn đề bài

    c $\neq$ 3 => loại

   TH2 :

   c chẵn => c =2

   Với b>2 => $a^{2-b}$  => loại

   Với b=2 =>$a^{c-b}$ + c =3 => loại

   hoặc $c^{a}$+b=$2^{a}$+2 chia hết cho 2 => ko là số nguyên tố

   KL : Chỉ có 1 nghiệm duy nhất :(a;b;c)=(2;2;3)

   Bình luận