Tìm các số nguyên tố p q , sao cho p^2+1 =5q

0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố p q , sao cho p^2+1 =5q”

1. p là số nguyên tố nên p có dạng `2k` hoặc `2k + 1 (k ∈ N*)`

   + Nếu `p = 2k`

   `=> p = 2`

   `=> 2^2 + 1 = 5q`

   `=> 5 = 5q`

   `=> q = 1` (loại)

   + Nếu `p = 2k + 1`

   `=> p` là số lẻ

   `=> p^2 + 1` là số chẵn

   `=> 5q` cũng là số chẵn

   Mà q là số nguyên tố

   `=> q = 2`

   Xét `q = 2` thì: 

   `p^2+1 =5 . 2`

   `=> p^2+1 = 10`

   `=> p ^2 = 9`

   `=> p^2 = 3^2`

   mà p nguyên tốt

   `=> p = 3 (T/m)`

   Vậy `p = 3 và q = 2`

   (Chúc bạn học tốt)

    

   Bình luận

2. Đáp án: $p=3;q=2$

    

   Giải thích các bước giải:

   Do $p$ là số nguyên tố nên xét $2$ trường hợp:

   -Nếu $p=2$

   $⇒5q=p^2+1=2^2+1=5$

   $⇒q=1$ (loại)

   -Nếu $p>2⇒p$ lẻ

   $⇒p^2+1$ chẵn

   $⇒5q$ chẵn

   $⇒q$ chẵn

   $⇒q=2$ (Do $q$ là số nguyên tố) (thỏa mãn)

   Khi $q=2$

   $⇒p^2+1=5q=5.2=10$

   $⇒p^2=9$

   $⇒p=±3$

   Mà $p$ là số nguyên tố $⇒p=3$ (thỏa mãn)

   Bình luận