Toán tìm các số nguyên tố p,q sao cho p^2-2q^2=1 07/07/2021 By Ariana tìm các số nguyên tố p,q sao cho p^2-2q^2=1
#anhemmotnha ta có p²-2q²=1⇒p²=2q² mà p lẽ . Đặt p=2k+1 (k là số tự nhiên) ta có (2k+1)²=2q²+1⇒q²+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3 Vậy (p;q) ∈ {3;2} Trả lời
Ta có $\begin{array}{l} {p^2} = 2{q^2} + 1\\ \Rightarrow {p^2} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)\\ 1 \equiv – 3\left( {\bmod 4} \right)\\ \Rightarrow 2{q^2} \equiv 1 – \left( { – 3} \right) = 4 \equiv 0\left( {\bmod 4} \right)\\ \Rightarrow q = 2\\ \Rightarrow p = 3\\ \Rightarrow \left( {p;q} \right) = \left( {3;2} \right) \end{array}$ (do p,q là số nguyên tố) Trả lời
#anhemmotnha
ta có
p²-2q²=1⇒p²=2q² mà p lẽ . Đặt p=2k+1 (k là số tự nhiên)
ta có
(2k+1)²=2q²+1⇒q²+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy (p;q) ∈ {3;2}
Ta có
$\begin{array}{l} {p^2} = 2{q^2} + 1\\ \Rightarrow {p^2} \equiv 1\left( {\bmod 4} \right)\\ 1 \equiv – 3\left( {\bmod 4} \right)\\ \Rightarrow 2{q^2} \equiv 1 – \left( { – 3} \right) = 4 \equiv 0\left( {\bmod 4} \right)\\ \Rightarrow q = 2\\ \Rightarrow p = 3\\ \Rightarrow \left( {p;q} \right) = \left( {3;2} \right) \end{array}$
(do p,q là số nguyên tố)