Tìm các số nguyên tố p, q, và r biết rằng pq + qr = 425 và pq + pr = 80. GẤP VỚI TỐI NAY EM NỘP RỒI

Đáp án:

Ta có : 

`pq + qr – (pq + pr) = 425 – 80`

`=> qr – pr = 345`

` => r(q – p) = 345 (1)`

Do `345` là số lẻ 

`=> r(q – p)` là số lẻ 

=> r lẻ => r > 2`

và `q – p` là số lẻ

=> q ; p bằng 2

Với q = 2 

`=> 2p + 2r = 425`

` => 2(p + r) = 425`

Mà `2(p + r)` là số chẵn trong lúc đó 425 là số lẻ => Vô lí

`=> p = 2`

Ta có :

`pq + qr = 425`

` => 2q + qr = 425`

`pq + pr = 80`

` => 2q + 2r = 80`

` => 2(q + r) = 80`

` => q + r = 40`

thay `p = 2` vào (1) ta được

`r(q – 2) = 345`

` => r(q – 2) = 1.345 = 3.115 = 5.69 = 23.15`

Kết hợp với `q + r = 40`

`=> r = 23 ; q = 17`

Vậy `r = 23 ; q = 17 ; p = 2`

Giải thích các bước giải: