Tìm các số nguyên tố `p, q` và số nguyên `x` thỏa mãn `x^5 + px + 3q = 0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `x^5+px+3q=0⇔x(x^4+p)=-3q`

Vì `q` là số nguyên tố và `x` là số nguyên nên:

`x \in {-1;-3;-q;-3q}`

+ Nếu `x=-1` thì `1+p=3q`. Do `q` là số nguyên tố:

– Khi `q=2` thì `p=5`

– Khi `q>2` thì `3q` là số lẻ nên `p` là số nguyên tố chẵn, do đó: `p=2,p=1` không thỏa mãn

+ Nếu `x=-3` thì `p+81=q`, do `p` là số nguyên tố chẵn và `q` là số nguyên tố lẻ nên `p=2,q=83`

+ Nếu `x=-q` thì `p+p^4=3` (loại) vì do `p+q^4>3`

+ Nếu `x=-3q` thì `p+81p^4=1` (loại) vì `p+81q^4>1`

Vậy `(x;p;q)` thỏa mãn là `(-1;5;2),(-3;2;83)`