Tìm các số nguyên tố `p, q` và số nguyên `x` thỏa mãn `x^5 + px + 3q = 0` 14/07/2021 Bởi Amara Tìm các số nguyên tố `p, q` và số nguyên `x` thỏa mãn `x^5 + px + 3q = 0`
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `x^5+px+3q=0⇔x(x^4+p)=-3q` Vì `q` là số nguyên tố và `x` là số nguyên nên: `x \in {-1;-3;-q;-3q}` + Nếu `x=-1` thì `1+p=3q`. Do `q` là số nguyên tố: – Khi `q=2` thì `p=5` – Khi `q>2` thì `3q` là số lẻ nên `p` là số nguyên tố chẵn, do đó: `p=2,p=1` không thỏa mãn + Nếu `x=-3` thì `p+81=q`, do `p` là số nguyên tố chẵn và `q` là số nguyên tố lẻ nên `p=2,q=83` + Nếu `x=-q` thì `p+p^4=3` (loại) vì do `p+q^4>3` + Nếu `x=-3q` thì `p+81p^4=1` (loại) vì `p+81q^4>1` Vậy `(x;p;q)` thỏa mãn là `(-1;5;2),(-3;2;83)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x^5+px+3q=0⇔x(x^4+p)=-3q`
Vì `q` là số nguyên tố và `x` là số nguyên nên:
`x \in {-1;-3;-q;-3q}`
+ Nếu `x=-1` thì `1+p=3q`. Do `q` là số nguyên tố:
– Khi `q=2` thì `p=5`
– Khi `q>2` thì `3q` là số lẻ nên `p` là số nguyên tố chẵn, do đó: `p=2,p=1` không thỏa mãn
+ Nếu `x=-3` thì `p+81=q`, do `p` là số nguyên tố chẵn và `q` là số nguyên tố lẻ nên `p=2,q=83`
+ Nếu `x=-q` thì `p+p^4=3` (loại) vì do `p+q^4>3`
+ Nếu `x=-3q` thì `p+81p^4=1` (loại) vì `p+81q^4>1`
Vậy `(x;p;q)` thỏa mãn là `(-1;5;2),(-3;2;83)`