tìm các số nguyên tố thỏa mãn : x^y=z-1 CÁC BN GIÚP MIK VỚI 07/12/2021 Bởi Adeline tìm các số nguyên tố thỏa mãn : x^y=z-1 CÁC BN GIÚP MIK VỚI
$x^y=z-1$ Vì x,y,z là các số nguyên tố $\rightarrow x,y,z>1 \ \rightarrow x^y>1$ $\rightarrow z-1>1$ $\rightarrow z>2$ Mà z là số nguyên tố nên z lẻ$\rightarrow x^y=z-1\ \vdots \ 2 $ $\rightarrow x\ \vdots \ 2 $ Mà x là số nguyên tố nên x=2 Khi đó: $2^y=z-1$ $\leftrightarrow2^y+1=z$ -Nếu y lẻ Áp dụng CT $a^n+b^n\ \vdots \ a+b$ với n lẻ, ta có $2^y+1\ \vdots \ 3 $ $\rightarrow z\ \vdots \ 3 $ Mà z là số nguyên tố nên z=3 Khi đó $2^y=3-1$ $\leftrightarrow2^y=2$ $\leftrightarrow y=1$( loại vì y>1) -Nếu y chẵn. y là số nguyên tố nên y=2 Khi đó $2^2=z-1$ $\leftrightarrow z=5$(thỏa mãn) Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$ Bình luận
$x^y=z-1$
Vì x,y,z là các số nguyên tố $\rightarrow x,y,z>1 \ \rightarrow x^y>1$
$\rightarrow z-1>1$ $\rightarrow z>2$
Mà z là số nguyên tố nên z lẻ$\rightarrow x^y=z-1\ \vdots \ 2 $ $\rightarrow x\ \vdots \ 2 $
Mà x là số nguyên tố nên x=2
Khi đó: $2^y=z-1$ $\leftrightarrow2^y+1=z$
-Nếu y lẻ
Áp dụng CT $a^n+b^n\ \vdots \ a+b$ với n lẻ, ta có $2^y+1\ \vdots \ 3 $
$\rightarrow z\ \vdots \ 3 $
Mà z là số nguyên tố nên z=3
Khi đó $2^y=3-1$ $\leftrightarrow2^y=2$ $\leftrightarrow y=1$( loại vì y>1)
-Nếu y chẵn. y là số nguyên tố nên y=2
Khi đó $2^2=z-1$ $\leftrightarrow z=5$(thỏa mãn)
Vậy $(x;y;z)=(2;2;5)$