Tìm các số nguyên tố x,y sao cho y ² + 117 = x ²

0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố x,y sao cho y ² + 117 = x ²”

1. Đáp án:

    Ta có: nếu y² là số chẵn,mà y là số nguyên tố ⇒y=2

   ⇒x²+117=2²=4 (vô lý)

   ⇒y²là số lẻ,mà 117 là số lẻ→x² là số chẵn ,mà x là số nguyên tố ⇒x=2

   thay vào ta có

   2²+117=y²

   ⇔121=y²

   ⇔11²=y²

   ⇒y=11

   Vậy….

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. x² + 117 = y²

   Ta có :  y² > 117

   => y > 10

   Do y nguyên tố nên y lẻ => y² lẻ

   Mà x² + 117 = y² nên x² chẵn => x chẵn

   Mà x nguyên tố nên x = 2

   Thay vào đề bài ta có: 2² + 117 = y²

   => 121 = 11^{2 =} y² 

   => y = 11 (thỏa mãn)

   Vậy x = 2; y = 11

   Bình luận