Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn điều kiện :` (x²+2)²=2y^4+11y^2+x²y² +9`

0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn điều kiện :` (x²+2)²=2y^4+11y^2+x²y² +9`”

1. Ta viết lại giả thiết thành :

   `(x²+2)²=(y²+3)²+(y^4+x²y²+5y²)⇔(x²+2)²-(y²+3)²=y².(x²+y²+5)`

   hay `(x²+y²+5).(x²-2y²-1)=0⇔x²-2y²=1⇔(x-1).(x+1)=2y²`

   `⇒(x-1).(x+1) `chia hết cho 2 hay x-1 hoặc x+1 chia hết cho 2.

   Mặt khác ta có :x+1-(x-1)=2 chia hết cho 2 nên cả 2 số x+1,x-1 đều chia hết cho 2 

   Do đó `(x-1).(x+1)` chia hết cho 4 ⇒y² chia hết cho 2 , mà y nguyên tố nên y chia hết cho 2

   `⇒y=2` . Thay vào tìm được `x=3`

    

   Bình luận