tìm các số nguyên x, y biết x^2 + y^2 = 8092 28/09/2021 Bởi Gianna tìm các số nguyên x, y biết x^2 + y^2 = 8092
Đáp án: Ta có `x^2 + y^2 = 8092 (1)` là số chẵn do đó `x,y` cùng tính chẵn lẻ `+ ) ` Nếu `x,y` cùng tính ` lẻ` `-> x^2,y^2` chia cho `4` dư `1` `-> x^2 + y^2` chia `4` dư `2` Mà `8092` lại chia hết cho `4 -> Vô lí` `-> x,y` cùng là số chẵn Đặt `(x,y) = (2k , 2r) (k,r in Z)` `(1) <=> (2k)^2 + (2r)^2 = 8092` `<=> 4k^2 + 4r^2 = 8092` `<=> k^2 + r^2 = 2023` Dễ thấy `SCP` khi chia cho `4` có số dư là `0,1` Do đó `k^2 + r^2` chia `4` nhận số dư có thể là `0,1,2` mà `2023` lại chia `4` dư `3 -> Mâu thuẫn` Vậy `pt` ko có nghiệm nguyên Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: x2+y2=8092(1)x2+y2=8092(1) là số chẵn do đó x,yx,y cùng tính chẵn lẻ +)+) Nếu x,yx,y cùng tính lẻlẻ →x2,y2→x2,y2 chia cho 44 dư 11 →x2+y2→x2+y2 chia 44 dư 22 Mà 80928092 lại chia hết cho 4→Vôlí4→Vôlí →x,y→x,y cùng là số chẵn Đặt (x,y)=(2k,2r)(k,r∈Z)(x,y)=(2k,2r)(k,r∈Z) (1)⇔(2k)2+(2r)2=8092(1)⇔(2k)2+(2r)2=8092 ⇔4k2+4r2=8092⇔4k2+4r2=8092 ⇔k2+r2=2023⇔k2+r2=2023 Dễ thấy SCPSCP khi chia cho 44 có số dư là 0,10,1 Do đó k2+r2k2+r2 chia 44 nhận số dư có thể là 0,1,20,1,2 mà 20232023 lại chia 44 dư 3→Mâuthuẫn3→Mâuthuẫn Vậy vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
Ta có
`x^2 + y^2 = 8092 (1)` là số chẵn
do đó `x,y` cùng tính chẵn lẻ
`+ ) ` Nếu `x,y` cùng tính ` lẻ`
`-> x^2,y^2` chia cho `4` dư `1`
`-> x^2 + y^2` chia `4` dư `2`
Mà `8092` lại chia hết cho `4 -> Vô lí`
`-> x,y` cùng là số chẵn
Đặt `(x,y) = (2k , 2r) (k,r in Z)`
`(1) <=> (2k)^2 + (2r)^2 = 8092`
`<=> 4k^2 + 4r^2 = 8092`
`<=> k^2 + r^2 = 2023`
Dễ thấy `SCP` khi chia cho `4` có số dư là `0,1`
Do đó `k^2 + r^2` chia `4` nhận số dư có thể là `0,1,2`
mà `2023` lại chia `4` dư `3 -> Mâu thuẫn`
Vậy `pt` ko có nghiệm nguyên
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x2+y2=8092(1)x2+y2=8092(1) là số chẵn
do đó x,yx,y cùng tính chẵn lẻ
+)+) Nếu x,yx,y cùng tính lẻlẻ
→x2,y2→x2,y2 chia cho 44 dư 11
→x2+y2→x2+y2 chia 44 dư 22
Mà 80928092 lại chia hết cho 4→Vôlí4→Vôlí
→x,y→x,y cùng là số chẵn
Đặt (x,y)=(2k,2r)(k,r∈Z)(x,y)=(2k,2r)(k,r∈Z)
(1)⇔(2k)2+(2r)2=8092(1)⇔(2k)2+(2r)2=8092
⇔4k2+4r2=8092⇔4k2+4r2=8092
⇔k2+r2=2023⇔k2+r2=2023
Dễ thấy SCPSCP khi chia cho 44 có số dư là 0,10,1
Do đó k2+r2k2+r2 chia 44 nhận số dư có thể là 0,1,20,1,2
mà 20232023 lại chia 44 dư 3→Mâuthuẫn3→Mâuthuẫn
Vậy vô nghiệm