Tìm các số nguyên x,y biết x/6 – 1/y – 1/2

0 bình luận về “Tìm các số nguyên x,y biết x/6 – 1/y – 1/2”

1. $\frac{x}{6}$$-$$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$

   Quy đồng

   ⇒ $\frac{xy}{6y}$$-$$\frac{6}{6y}$$=$$\frac{1}{2}$ 

   ⇒ $\frac{xy-6}{6y}$$=$$=$\frac{1}{2}$

   ⇒ $(xy-6).2=6y$

   ⇒ $2xy-12 =6y$

   ⇒ 2xy-6y   =12

   ⇒ y.(2x-6)=12 ∈ Ư(12)={1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12}

   Thử lần lượt với y và 2x-6

   TH1: y=-1, 2x-6=-12 ⇒ x=3 (thỏa mãn)

   TH2: y=1, 2x-6=12 ⇒ x=9(thỏa mãn)

   TH3: y=-12, 2x-6=-1 ⇒ x=$\frac{5}{2}$ (loại)

   TH4: y=12, 2x-6=1 ⇒ x= $\frac{7}{2}$ (loại)

   TH5: y=3, 2x-6=4 ⇒ x=5 (thỏa mãn)

   TH6: y=-3, 2x-6=-4 ⇒ x=1 (thỏa mãn)

   TH7: y=4, 2x-6=3 ⇒ x= $\frac{9}{2}$ (loại)

   TH8: y=-4, 2x-6=-3 ⇒ x= $\frac{3}{2}$ (loại)

   TH9: y=2, 2x-6=6 ⇒ x=6 (thỏa mãn)

   TH10: y=-2, 2x-6=-6 ⇒ x=0 (loại)

   TH11: y=6, 2x-6=2 ⇒ x=4 (thỏa mãn)

   TH12: y=-6, 2x-6=-2 ⇒ x= 2 (thỏa mãn)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $(x,y)=(5,3);(1,-3)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:$\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}$

   $⇒\dfrac{xy-6}{6y}=\dfrac{1}{2}$

   $⇒2xy-12=6y$

   $⇒2xy-6y=12$

   $⇒y(2x-6)=12$

   Ta có bảng:

   $\text{y     |4   | 3 |-3|-4|}$

   $\text{2x-6|3  | 4  |-4|-3|}$

   $\text{y     |4   | 3 |-3|-4|}$

   $\text{2x   |9   |10| 2 |-3|}$

   $\text{x     |4,5| 5 | 1 |1,5|}$

   Vậy $x,y∈Z$ nên $x=4,5$ và $x=1,5$ (loại)

   Vậy $(x,y)=(5,3);(1,-3)$

   Bình luận