tìm các số nguyên X,Y ∈N thỏa mãn 2x² + 3y² = 77
nè các bạn CHÉP MẠNG cx đc nhưng phải ĐẦY ĐỦ vs LOGIC và GIẢNG CHO MK nha mk cảm ơn các bạn rất nhiều mong các bạn cho mk câu trả lời tốt nhất
tìm các số nguyên X,Y ∈N thỏa mãn 2x² + 3y² = 77
nè các bạn CHÉP MẠNG cx đc nhưng phải ĐẦY ĐỦ vs LOGIC và GIẢNG CHO MK nha mk cảm ơn các bạn rất nhiều mong các bạn cho mk câu trả lời tốt nhất
`2x^2+3y^2=77`
`⇒0≤3y^2≤77 (3y^2≥0∀x)`
`⇒0≤y^2≤25 (77:3≈25)(y∈N)`
`⇒y ∈ {1;4;9;16;25}`
Ta có : `2x^2` là số chẵn mà `77` là số lẻ
`⇒3y^2` là số lẻ ( chẵn + lẻ = lẻ)
`⇒y^2` là số lẻ ( lẻ × lẻ = lẻ )
`⇒y^2 ∈ {1;9;25}`
`TH1: y^2=1`
`⇒2x^2+3=77`
`⇒2x^2=74`
`⇒x^2=37`
`⇒x ∉ N `( Không thỏa mãn )
`TH2: y^2=9 ⇒y=±3 ⇒ 2x^2+27=77 ⇒ 2x^2=50 ⇒ x^2=25 ⇒ x=±5`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=3;x=5\\y=3;x=-5\\y=-3;x=5\\y=-3;x=-5\end{array} \right.\)
`TH3: y^2=25⇒y=±5⇒2x^2+75=77⇒2x^2=2⇒x^2=1⇒x=±1`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=5;x=1\\y=5;x=-1\\y=5;x=1\\y=-5;x=-1\end{array} \right.\)