Tìm các số nguyên x,y thoả mãn:
`2x^2+1/x^2+y^2/4=4` sao cho tích x,y đạt giá trị lớn nhất.
Ai giải đc bài này theo 2 cách thì càng tốt ạ ( tách hạng tử, sử dụng bđt cosi)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn: `2x^2+1/x^2+y^2/4=4` sao cho tích x,y đạt giá trị lớn nhất. Ai giải đc bài này theo 2 cách thì càng tốt ạ ( tách hạng
By Lydia
Đáp án:
c1 .
Ta có
`2x^2 + 1/x^2 + y^2/4 = 4`
`<=> (x^2 – 2 + 1/x^2) + x^2 + y^2/4 = 2`
`<=> (x – 1/x)^2 + y^2/4 + x^2 = 2`
Ta có
` (x – 1/x)^2 + y^2/4 + x^2 ≥ x^2 + y^2/4 ≥ 2\sqrt{x^2 . y^2/4} = 2 . (xy)/2 = xy`
`-> xy ≤ 2`
Dấu “=” xảy ra `<=> (x,y) = (1,2) ; (-1,-2)`
….
c2 .
Ta có
`2x^2 + 1/x^2 + y^2/4 = 4`
`<=> (x^2 – 2 + 1/x^2) + (x^2 – xy + y^2/4) = 2 – xy`
`<=> (x – 1/x)^2 + (x – y/2)^2 = 2 – xy`
`+) VT ≥ 0 -> 2 – xy ≥ 0 -> xy ≤ 2`
Dấu “=” xảy ra `…..`
c3 . Giới hạn khoảng giá trị của `x` thui , sau đó xét từng TH
Giải thích các bước giải: