tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x^2-2xy+3x-y=20

0 bình luận về “tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x^2-2xy+3x-y=20”

1. `x;y\in Z`

   `\qquad x^2-2xy+3x-y=20`

   `<=>x^2+3x-20=2xy+y`

   `<=>x^2+3x-20=y(2x+1)`

   `<=>y={x^2+3x-20}/{2x+1}`

   `y\in Z=>{x^2+3x-20}/{2x+1}\in Z`

   `=>{2(x^2+3x-20)}/{2x+1}\in Z`

   `=>{2x^2+x+5x-40}/{2x+1}\inZ`

   `=>{x(2x+1)+5x-40}/{2x+1}\in Z`

   `=>x+{5x-40}/{2x+1}\in Z`

   Vì `x\in Z=>{5x-40}/{2x+1}\in Z`

   `=>{10x-80}/{2x+1}\inZ`

   `=>{5(2x+1)-85}/{2x+1}\in Z`

   `=>5- {85}/{2x+1}\in Z`

   `=>{85}/{2x+1}\in Z`

   `=>(2x+1)\in Ư(85)={-85;-17;-5;-1;1;5;17;85}`

   `=>2x\in {-86;-18;-6;-2;0;4;16;84}`

   `=>x\in {-43;-9;-3;-1;0;2;8;42}`

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-43&-9&-3&-1&0&2&8&42\\\hline y=\dfrac{x^2+3x-20}{2x+1}&-20&-2&4&22&-20&-2&4&22\\\hline\end{array}$

   Vậy các cặp giá trị $(x;y)$ nguyên thỏa đề bài là `(-43;-20);(-9;-2);(-3;4);(-1;22);(0;-20);(2;-2);(8;4);(42;22)`

   Trả lời