Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : $x^{2}$+ $y^{2}$ + 5$x^{2}$$y^{2}$+ 60 = 37xy 11/08/2021 Bởi Savannah Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : $x^{2}$+ $y^{2}$ + 5$x^{2}$$y^{2}$+ 60 = 37xy
Giải thích các bước giải: Ta có $x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\ge 2xy+5x^2y^2+60$ $\to (xy)^2-7xy+12\le 0$ $\to (xy-3)(xy-4)\le 0$ $\to 3\le xy\le 4$ $+)xy=3\to x^2+y^2=6=2xy\to (x-y)^2=0\to x=y=\sqrt{3}\to$ Loại $+)xy=4\to x^2+y^2=8=2xy\to (x-y)^2=0\to x=y=2$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có $x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\ge 2xy+5x^2y^2+60$
$\to (xy)^2-7xy+12\le 0$
$\to (xy-3)(xy-4)\le 0$
$\to 3\le xy\le 4$
$+)xy=3\to x^2+y^2=6=2xy\to (x-y)^2=0\to x=y=\sqrt{3}\to$ Loại
$+)xy=4\to x^2+y^2=8=2xy\to (x-y)^2=0\to x=y=2$