tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình: $\frac{x^{3}+ x^{2} + x + 1}{8}$= $y^{999}$ em xin hậu tạ 60đ ạ!

0 bình luận về “tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình: $\frac{x^{3}+ x^{2} + x + 1}{8}$= $y^{999}$ em xin hậu tạ 60đ ạ!”

1. Đáp án:mk cx ko chắc lắm nghe anh mk nói là ko tìm dc y nên mk chỉ tìm x thôi nha

    

   Giải thích các bước giải:

   `(x^3+x^2+x+1)/8=y^999`

   `=>(x^3+3x^2+3x+1-2x^2-2x)/8=y^999`

   `=>[(x+1)^3-2x(x+1)]/8=y^999`

   Đặt `x+1=a` `=>x=a-1`

   `=>[a^3-2(a-1)a]/8=y^999`

   `=>(a^3-2a^2+2a)/8=y^999`

   `=>a(a-1)^2+1=8y^999`

   `\text{Xét 3 trường hợp : a=-1;a=0;a=1`

   `\text{Vì 3 số -1;0;1 là 3 số khi mũ 3 lên = chính nó`

   `TH1:a=-1`

   `=>x-1=-1` `=>x=0`

   `TH2:a=0`

   `=>x-1=0` `=>x=1`

   `TH3:a=1`

   `=>x-1=1` `=>x=2`

   Vậy pt có tập nghiệm là : `S={0;1;2}`

   Bình luận

2. Ta có :

   $\dfrac{x^3+x^2+x+1}{8} = y^{999}$

   $\to x^3+x^2+x+1=y^{999}.8$

   $\to x^3+x^2+x+1=(2y^{333})^3$

   Ta thấy :

   $x^3<x^3+x^2+x+1 < (x+2)^2$

   Do đó : $(2y^{333})^3= (x+1)^3$

   $\to x^3+x^2+x+1=x^3+3x^3+3x^2+1$

   $\to 2x^2+2x=0$

   $\to x.(x+1)=0$

   $\to x=0$ hoặc $x=-1$

   Với $x=0$ thì :

   $\dfrac{1}{8} = y^{999} $ ( Loiaj không có giá trị $y \in Z$ thỏa mãn )

   Với $x=-1$ thì :

   $\dfrac{0}{8} = y^{999} \to 0 = y^{999} \to y=0$

   Vậy $(x,y) = (0,0)$ thỏa mãn đề.

    

   Bình luận