Tìm các số nguyên x,y,z biết $x^{2}$ + 2$y^{2}$ + 2$z^{2}$ < 2xy + 2yz + 2z

0 bình luận về “Tìm các số nguyên x,y,z biết $x^{2}$ + 2$y^{2}$ + 2$z^{2}$ < 2xy + 2yz + 2z”

1. x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z

   suy ra: x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1-1<0

   ->( x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2z+1)-1<0

   ->(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1

   do x,y,z là số nguyên

   -> (x-y)^2>_1 (>_  là lớn hơn hoặc bằng)

   -> (y-z)^2>_1

   -> (z-1)^2>_1

   nên để (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1

   <=>(x-y)^2=0, (y-z)^2=0, (z-1)^2=0

   <=> x=y=z=0

   (bài khó thật đấy, CHÚC BN HC TỐT)

   Trả lời

2. Đáp án: $x=y=z=1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z$

   $\to x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1<1$

   $\to(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$

   Mà $x,y, z\in Z$

   $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\in Z$

   $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\ge 0$

   $\to 0\le (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$

   $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2=0$

   $\to (x-y)^2=(y-z)^2=(z-1)^2=0$

   $\to x=y=z=1$

   Trả lời