tìm cac số nguyên x,y,z biết x^2 + y^2 + z^2<2(x+y+z) hộ mk vs cac bn ơiiiiiiiiiiiii 30/09/2021 Bởi Eliza tìm cac số nguyên x,y,z biết x^2 + y^2 + z^2<2(x+y+z) hộ mk vs cac bn ơiiiiiiiiiiiii
`x^2+y^2+z^2<2x+2y+2z` `⇔x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1<3` `⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<3 ` Mà `x,y,z ∈ Z ` `⇒(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 ∈ Z` mà `(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 ≥0` `⇒ x-1=y-1=z-1=0` (vì nếu `x-1;y-1;z-1>0` thì không thỏa mãn đề là phương trình bé hơn `3`) `⇒x=y=z=1` Bình luận
`x^2+y^2+z^2<2x+2y+2z`
`⇔x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1<3`
`⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<3 `
Mà `x,y,z ∈ Z `
`⇒(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 ∈ Z`
mà `(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 ≥0`
`⇒ x-1=y-1=z-1=0` (vì nếu `x-1;y-1;z-1>0` thì không thỏa mãn đề là phương trình bé hơn `3`)
`⇒x=y=z=1`