Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ $\leq$ xy+3y+2z-4

0 bình luận về “Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ $\leq$ xy+3y+2z-4”

1. Đáp án:`x=1`,`y=2`,`z=1`

   Giải thích các bước giải:

      Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
   $(x^2 – xy + \frac {y^2}{4}) + 3(y^2/4 – 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1$≤ -4
   ⇔ (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 ≤ 0
   Bình phương của một số thì không âm nên phải ra dương
   $\frac {x-y}{2}$ =0 ; y/2 -1 =0 và z-1 =0
   \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=2\\z=1\end{array} \right.\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $x² + y² + z² ≤ xy + 3y + 2z – 4 $

   $ ⇔ 4x² + 4y² + 4z² ≤ 4xy + 12y + 8z – 16$

   $ ⇔ (4x² – 4xy + y²) + 3(y² – 4y + 4) + 4(z² – 2z + 1) ≤ 0$

   $ ⇔ (2x – y)² + 3(y – 2)² + 4(z – 1)² ≤ 0$

   $ ⇔ 2x – y = y – 2 = z – 1 = 0$

   $ ⇔ x = 1; y = 2; z = 1$

    

   Bình luận