Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0 Mik đag cần gấp xin mn

0 bình luận về “Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0 Mik đag cần gấp xin mn”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0`

   `⇔(x²+y²+1-2x+2y-2xy)+(y²-6y+9)=0`

   `⇔(x-y-1)²+(y-3)²=0`

   Lại có `(x-y-1)²≥0 ∀x,y`

   `(y-3)²≥0 ∀y`

   `⇒(x-y-1)²+(y-3)²≥0`

   Dấu `”=”⇔y=3,x=4`

   Học tốt

   Trả lời

2. Đáp án:

   `(x;y)=(4;3)`

   Giải thích các bước giải:

    `x^2+2y^2-2xy-2x-4y+10=0`

   `⇔x^2+y^2+y^2-2xy-2x+2y-6y+1+9=0`

   `⇔(x^2+y^2-2xy-2x+2y+1)+(y^2-6y+9)=0`

   `⇔[(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1]+(y^2-2.x.3+3^2)=0`

   `⇔[(x-y)^2-2(x-y)+1]+(y-3)^2=0`

   `⇔(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`

   Vì:\begin{cases}(x-y-1)^2≥0∀x;y\\(y-3)^2≥0∀y\end{cases}

   `⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2>=0∀x;y`

   `⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`

   `<=>`\begin{cases}(x-y-1)^2=0\\(y-3)^2=0\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x-y-1=0\\y-3=0\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x-y=1\\y=3\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}

   Vậy `(x;y)=(4;3)`

   Trả lời