Tìm các số thực x,y,z thõa mãn: x^2 + y^2 +4z^2 – 4x – 2y + 4z + 6 = 0

0 bình luận về “Tìm các số thực x,y,z thõa mãn: x^2 + y^2 +4z^2 – 4x – 2y + 4z + 6 = 0”

1. `x^2+y^2+4z^2-4x-2y+4z+6=0`

   `<=>x^2-4x+4+y^2-2y+1+4z^2+4z+1=0`

   `<=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0`

   Vì $\begin{cases}(x-2)^2 \ge 0\\(y-1)^2 \ge 0\\(2z+1)^2 \ge 0\end{cases}$

   `=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2>=0`

   `\text{Mà đề bài cho:} (x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0`

   `=>` $\begin{cases}(x-2)^2=0\\(y-1)^2=0\\(2z+1)^2=0\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\\2z+1=0\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x=2\\y=1\\z=-\dfrac12\end{cases}$

   Vậy phương trình có nghiệm `(x,y,z)=(2,1,-1/2)`.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Tham khảo !

   `text(Theo bài ra, ta có:)`

   `⇔ x^2 – 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 + 4z^2 + 4z + 1 = 0`

   `⇔ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 = 0`

   `text(Vì:)`  `(x – 2)^2 \ge 0 \forall x`

   – `(y – 1)^2 \ge 0 \forall y`

   – `(2z + 1)^2 \ge 0 \forall z`

   `⇒ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 \ge 0 \forall x  ;  y  ;  z`

   `text(Dấu “=” xảy ra khi:)`

   `→ x – 2 = 0 ⇒ x = 2`

   `→ y – 1 = 0 ⇒ y = 1`

   `→ 2z + 1 = 0 ⇒ 2z = -1 ⇒ z = -1/2`

   `text(Vậy có các số thực thảo mãn x , y , z) `=` “(2 ; 1 ; -1/2)`

   Bình luận