Toán Tìm các số thực x,y,z thõa mãn: x^2 + y^2 +4z^2 – 4x – 2y + 4z + 6 = 0 23/07/2021 By Ximena Tìm các số thực x,y,z thõa mãn: x^2 + y^2 +4z^2 – 4x – 2y + 4z + 6 = 0
`x^2+y^2+4z^2-4x-2y+4z+6=0` `<=>x^2-4x+4+y^2-2y+1+4z^2+4z+1=0` `<=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0` Vì $\begin{cases}(x-2)^2 \ge 0\\(y-1)^2 \ge 0\\(2z+1)^2 \ge 0\end{cases}$ `=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2>=0` `\text{Mà đề bài cho:} (x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0` `=>` $\begin{cases}(x-2)^2=0\\(y-1)^2=0\\(2z+1)^2=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\\2z+1=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=2\\y=1\\z=-\dfrac12\end{cases}$ Vậy phương trình có nghiệm `(x,y,z)=(2,1,-1/2)`. Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Tham khảo ! `text(Theo bài ra, ta có:)` `⇔ x^2 – 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 + 4z^2 + 4z + 1 = 0` `⇔ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 = 0` `text(Vì:)` `(x – 2)^2 \ge 0 \forall x` – `(y – 1)^2 \ge 0 \forall y` – `(2z + 1)^2 \ge 0 \forall z` `⇒ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 \ge 0 \forall x ; y ; z` `text(Dấu “=” xảy ra khi:)` `→ x – 2 = 0 ⇒ x = 2` `→ y – 1 = 0 ⇒ y = 1` `→ 2z + 1 = 0 ⇒ 2z = -1 ⇒ z = -1/2` `text(Vậy có các số thực thảo mãn x , y , z) `=` “(2 ; 1 ; -1/2)` Trả lời
`x^2+y^2+4z^2-4x-2y+4z+6=0`
`<=>x^2-4x+4+y^2-2y+1+4z^2+4z+1=0`
`<=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0`
Vì $\begin{cases}(x-2)^2 \ge 0\\(y-1)^2 \ge 0\\(2z+1)^2 \ge 0\end{cases}$
`=>(x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2>=0`
`\text{Mà đề bài cho:} (x-2)^2+(y-1)^2+(2z+1)^2=0`
`=>` $\begin{cases}(x-2)^2=0\\(y-1)^2=0\\(2z+1)^2=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x-2=0\\y-1=0\\2z+1=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=2\\y=1\\z=-\dfrac12\end{cases}$
Vậy phương trình có nghiệm `(x,y,z)=(2,1,-1/2)`.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tham khảo !
`text(Theo bài ra, ta có:)`
`⇔ x^2 – 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 + 4z^2 + 4z + 1 = 0`
`⇔ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 = 0`
`text(Vì:)` `(x – 2)^2 \ge 0 \forall x`
– `(y – 1)^2 \ge 0 \forall y`
– `(2z + 1)^2 \ge 0 \forall z`
`⇒ (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (2z + 1)^2 \ge 0 \forall x ; y ; z`
`text(Dấu “=” xảy ra khi:)`
`→ x – 2 = 0 ⇒ x = 2`
`→ y – 1 = 0 ⇒ y = 1`
`→ 2z + 1 = 0 ⇒ 2z = -1 ⇒ z = -1/2`
`text(Vậy có các số thực thảo mãn x , y , z) `=` “(2 ; 1 ; -1/2)`