Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x √1-y² + y√2-z² + z√3-x² = 3

0 bình luận về “Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: x √1-y² + y√2-z² + z√3-x² = 3”

1. Đáp án:

    Áp dụng BĐT quen thuộc `ab <= (a^2 + b^2)/2 <=> (a – b)^2  >= 0 ( luôn đúng)` , ta có : 

   `x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{2 – z^2} + z\sqrt{3 – x^2} <= 1/2 (x^2 + 1 – y^2 + y^2 + 2 – z^2 + z^2 + 3 – x^2) = 1/2 . 6 = 3`

   Dấu “=” xảy ra `<=> {x = \sqrt{1 – y^2}`

                                       `{y = \sqrt{2 – z^2}`

                                       `{z = \sqrt{3 – x^2}`

   `<=>x = 1 , y = 0 , z = \sqrt{2}`

   Vậy `x = 1 , y = 0 , z = \sqrt{2}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận