Tìm các số tự nhiên a và b biết : a.b=3750 và ƯCLN(a;b)=25

0 bình luận về “Tìm các số tự nhiên a và b biết : a.b=3750 và ƯCLN(a;b)=25”

1. Vì  \(UCLN (a ; b) = 25\) nên \(a=25m; b= 25n\) trong đó \((m; n) = 1.\)

   Lại có \(a.b = 3750\) nên ta có :

   $\begin{array}{l}

   25m.25n = 3750\,\,hay\,\,{25^2}.m.n = 3750\\
    \Rightarrow m.n = 3750:{25^2} = 6
   \end{array}$

   Vì \((m; n) = 1\) nên ta có các trường hợp sau :

   +) \(m = 1 ; n = 6 \Rightarrow a = 25 \; ; \;\; b = 150\) ;

   +) \(m = 6 ; n = 1 \Rightarrow a = 150 \; ; \;\; b = 25\) ;

   +) \(m = 2 ; n = 3 \Rightarrow a =  50\; ; \;\; b =75\) ;

   +) \(m = 3 ; n = 2 \Rightarrow a =  75\; ; \;\; b = 50\).

   Vậy \((a;b) \in \{(25; 150) ; (150; 25) ; (50 ; 75) ; (75; 50).\}\)

   Bình luận

2. Vì ƯCLN(a,b)=25

   nên ta đặt:a=25.a’

   b=25.b’

   với (a’,b’)=1 ta có 25a’.25b=3750=>625a’b’=3750

   =>a’b’=6

   mà (a’,b’)=1 ta có bảng sau :

   a’            1         2        3     6

   b’=6:a’    6         3        2     1

   a=25a’    25      50      75   150

   b=25b’   150    75      50      25

   Vậy (a,b)=(25;150);(50;75);(75;50);(150;25).

    

   Bình luận